Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = raiz((raiz(x^2 + 3) - 2) / (x^2 - 1)) ; a = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 1. Aqui estamos lidando com limites e vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função para ver o que acontece:
A gente tem uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para resolver esse limite.

Passo 3

Vamos focar no numerador: . Para simplificar expressões que envolvem raízes, uma técnica útil é multiplicar e dividir pelo conjugado. O conjugado de é . Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:

Passo 5

Agora, a nossa função simplificada fica:
Agora podemos calcular o limite quando se aproxima de 1 substituindo :

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 é .

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