Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Aqui estamos lidando com limites e vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
A gente tem uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para resolver esse limite.
Passo 3
Vamos focar no numerador:
. Para simplificar expressões que envolvem raízes, uma técnica útil é multiplicar e dividir pelo conjugado. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, a nossa função simplificada fica:
Agora podemos calcular o limite quando
se aproxima de 1 substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é
.