Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = (raiz(x^2 + 8) - 3) / (x + 1) ; a = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo diretamente na função:
A gente obteve uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Então, multiplicamos a fração por :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
No numerador, usamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Observamos que pode ser fatorado como . Então, substituímos:
Podemos cancelar o termo do numerador e denominador, já que (estamos calculando o limite):

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

Exercícios relacionados