Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
diretamente na função:
A gente obteve uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos a fração por
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
No numerador, usamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
pode ser fatorado como
. Então, substituímos:
Podemos cancelar o termo
do numerador e denominador, já que
(estamos calculando o limite):
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada: