Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
na função e, se necessário, simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a função para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Começando pelo numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão -20 e somados dão 8. Esses números são 10 e -2.
Procuramos dois números que multiplicados dão -20 e somados dão 8. Esses números são 10 e -2.
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são 1 e -2.
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são 1 e -2.
Passo 5
Substituímos as fatorações na função original:
Percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar.
Passo 6
Simplificando a fração:
Agora, podemos substituir
sem problemas.
Passo 7
Substituindo
na função simplificada:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 é 4.