Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = (x^2 + 8x - 20) / (x^2 - x - 2) ; a = 2.

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de na função e, se necessário, simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a função para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Começando pelo numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão -20 e somados dão 8. Esses números são 10 e -2.

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são 1 e -2.

Passo 5

Substituímos as fatorações na função original:
Percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar.

Passo 6

Simplificando a fração:
Agora, podemos substituir sem problemas.

Passo 7

Substituindo na função simplificada:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 é 4.

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