Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
(n) f(x) = ((3 - x^3)^4 - 16) / (x^3 - 1) ; a = 1
(considere u = 3 - x^3 )

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e substituição de variáveis. Vamos precisar lembrar de como fatorar expressões e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Seja . Quando se aproxima de 1, se aproxima de .

Passo 3

Agora, reescrevemos o numerador em termos de :
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos simplificar o denominador . Sabemos que pode ser fatorado como:
Mas para facilitar a substituição, vamos expressar em termos de :
Então, a função fica:

Passo 5

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados:
E mais uma vez, também é uma diferença de quadrados:
Então, temos:

Passo 6

Substituindo de volta na função:
Note que , então podemos reescrever:

Passo 7

Agora podemos cancelar no numerador e denominador:

Passo 8

Finalmente, substituímos :

Resposta

O limite é .

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