Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto a indicado.
(b) a = 0; f(x) = { (x - 2) / |x - 2|, se x ≠ 2; 1, se x = 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função e verificar se ela é contínua no ponto . A função que temos é:
Vamos precisar entender gráficos de funções, continuidade e como lidar com valores absolutos na função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz quando . A expressão é o valor absoluto de , que sempre dá um número positivo ou zero. Então, vamos ver como a função se comporta dependendo de ser maior ou menor que 2.

Passo 3

Para :
Então, para valores de maiores que 2, a função vale 1.
Para :
Assim, para valores de menores que 2, a função vale -1.

Passo 4

No ponto , a função está definida como . Então, resumindo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, vamos desenhar o gráfico. Ele é bem simples:
  • Uma linha horizontal em para
  • Um ponto em com
  • Uma linha horizontal em para

Passo 6

Para verificar a continuidade no ponto , precisamos checar se o limite da função quando se aproxima de 0 é igual ao valor da função em 0.
Primeiro, calculemos :

Passo 7

Agora, vamos ver os limites à esquerda e à direita de 0.
Como a função é constante e igual a -1 para qualquer , tanto pelo lado esquerdo quanto pelo lado direito de 0, o limite é:

Passo 8

Como os dois limites são iguais a , que também é -1, isso significa que a função é contínua no ponto .

Resposta

A função é contínua no ponto .

Exercícios relacionados