Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
e verificar se ela é contínua no ponto
. A função que temos é:
Vamos precisar entender gráficos de funções, continuidade e como lidar com valores absolutos na função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
faz quando
. A expressão
é o valor absoluto de
, que sempre dá um número positivo ou zero. Então, vamos ver como a função se comporta dependendo de
ser maior ou menor que 2.
Passo 3
Para
:
Então, para valores de
maiores que 2, a função vale 1.
Para
:
Assim, para valores de
menores que 2, a função vale -1.
Passo 4
No ponto
, a função está definida como
. Então, resumindo:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico. Ele é bem simples:
- Uma linha horizontal em
para - Um ponto em
com - Uma linha horizontal em
para
Passo 6
Para verificar a continuidade no ponto
, precisamos checar se o limite da função quando
se aproxima de 0 é igual ao valor da função em 0.
Primeiro, calculemos
:
Passo 7
Agora, vamos ver os limites à esquerda e à direita de 0.
Como a função é constante e igual a -1 para qualquer
, tanto pelo lado esquerdo quanto pelo lado direito de 0, o limite é:
Passo 8
Como os dois limites são iguais a
, que também é -1, isso significa que a função é contínua no ponto
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Seja
a função definida por:
e
, para
. A função
é contínua no ponto
? Por quê? E no ponto
?
Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se , então
.
© Se
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(h) .
(h)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(n)
(considere )
(n)
(considere