Sabendo que lim x -2 f(x)x^2=1, calcule lim x -2 f(x) e lim x -2 f(x)x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite e precisamos encontrar dois limites:
Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e um pouco de álgebra. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos achar limx -2 f(x)x^2 = 1 . Sabemos que:
limx -2 f(x) = limx -2 x^2 cdot limx -2 f(x)x^2 = limx -2 x^2 cdot 1
Isso significa que, quando aproxima de , se aproxima de . Podemos reescrever isso multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Agora, calculamos limx -2 x^2 = (-2)^2 = 4 . Como é uma função contínua, podemos simplesmente substituir por :

Passo 4

Portanto, temos:
limx -2 f(x) = 4 cdot 1 = 4

Passo 5

Agora, vamos calcular limx -2 f(x)x = limx -2 f(x)limx -2 x = 4-2 = -2 . Sabemos que , então podemos escrever:

Resposta

limx -2 f(x) = 4 e limx -2 f(x)x = -2

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