Sabendo que , calcule e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite e precisamos encontrar dois limites:
Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e um pouco de álgebra. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos achar . Sabemos que:
Isso significa que, quando aproxima de , se aproxima de . Podemos reescrever isso multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Agora, calculamos . Como é uma função contínua, podemos simplesmente substituir por :

Passo 4

Portanto, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então podemos escrever:

Resposta

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Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(n)
(considere )
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(h) .
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(b)
Calcule e verifique se existe o limite .