Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Isso significa que vamos descobrir o que acontece com
quando
se aproxima de 2 vindo pela esquerda (valores menores que 2) e pela direita (valores maiores que 2). Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta próximo de 2 e aplicar conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
é um pouco menor que 2. Vamos escrever isso como:
Vamos entender cada parte dessa expressão:
- Numerador (
): Quando se aproxima de 2, o numerador fica próximo de 2. - Denominador (
): Como estamos elevando ao quadrado, independentemente de ser maior ou menor que 2, o denominador será sempre positivo e se aproxima de 0.
Então, substituindo os valores aproximados perto de 2:
Isso significa que, vindo pela esquerda, a função vai para mais infinito.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
é um pouco maior que 2. Escrevemos isso como:
Analisando novamente cada parte:
- Numerador (
): Ainda está próximo de 2. - Denominador (
): Continua sendo positivo e se aproxima de 0, já que o quadrado de qualquer número é positivo.
Substituindo os valores próximos a 2:
Então, vindo pela direita, a função também vai para mais infinito.