Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
(b) f(x) = x / (x - 2)², a = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Isso significa que vamos descobrir o que acontece com quando se aproxima de 2 vindo pela esquerda (valores menores que 2) e pela direita (valores maiores que 2). Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta próximo de 2 e aplicar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando é um pouco menor que 2. Vamos escrever isso como:
Vamos entender cada parte dessa expressão:
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 2, o numerador fica próximo de 2.
  • Denominador ( ): Como estamos elevando ao quadrado, independentemente de ser maior ou menor que 2, o denominador será sempre positivo e se aproxima de 0.
Então, substituindo os valores aproximados perto de 2:
Isso significa que, vindo pela esquerda, a função vai para mais infinito.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando é um pouco maior que 2. Escrevemos isso como:
Analisando novamente cada parte:
  • Numerador ( ): Ainda está próximo de 2.
  • Denominador ( ): Continua sendo positivo e se aproxima de 0, já que o quadrado de qualquer número é positivo.
Substituindo os valores próximos a 2:
Então, vindo pela direita, a função também vai para mais infinito.

Resposta

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