Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de um valor específico. Aqui, a função é e queremos encontrar o limite quando se aproxima de 9. Isso envolve conceitos de limites e manipulação de expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
A gente acaba com uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para lidar com raízes quadradas é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é .
Então, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite de quando se aproxima de 9 é .

Exercícios relacionados

Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto indicado.
(b)
Seja a função definida por: e , para . A função é contínua no ponto ? Por quê? E no ponto ?
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(n)
(considere )
Sabendo que , calcule e .