Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Aqui, a função é
e queremos encontrar o limite quando
se aproxima de 9. Isso envolve conceitos de limites e manipulação de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
A gente acaba com uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para lidar com raízes quadradas é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Então, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 9 é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(b)
(b)
Seja
a função definida por:
e
, para
. A função
é contínua no ponto
? Por quê? E no ponto
?
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(n)
(considere )
(n)
(considere
Sabendo que
, calcule
e
.