Fatore os polinômios utilizando as regras práticas: x^4 - 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o polinômio e precisa fatorar ele. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre diferença de quadrados e fatoração de polinômios. Isso vai ajudar a quebrar o polinômio em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que é o mesmo que e 16 é . Então, podemos reescrever o polinômio como uma diferença de quadrados:

Passo 3

Sabendo que a diferença de quadrados pode ser fatorada como , vamos aplicar isso aqui:

Passo 4

Agora, olhe só o primeiro fator . Isso também é uma diferença de quadrados, porque e . Vamos fatorar de novo:

Passo 5

O segundo fator, , não é uma diferença de quadrados, mas sim uma soma de quadrados, que não pode ser fatorada com números reais. Então, deixamos ele como está.

Resposta

Fatorando tudo, o polinômio fica:

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