Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
(i) f(x) = (x^2 + x) / x ; a = 0.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função . Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator comum de .

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador por , temos:
Então, simplificamos para .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa função simplificada quando se aproxima de 0. A propriedade que usamos aqui é que o limite da soma é igual à soma dos limites. Ou seja:

Passo 5

Calculando cada limite separadamente:
Somando esses resultados:

Resposta

O limite de quando se aproxima de é igual a .

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