Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a função.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator comum de
.
Passo 3
Dividindo cada termo do numerador por
, temos:
Então, simplificamos
para
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa função simplificada quando
se aproxima de 0. A propriedade que usamos aqui é que o limite da soma é igual à soma dos limites. Ou seja:
Passo 5
Calculando cada limite separadamente:
Somando esses resultados:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(d) .
(d)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(b) .
(b)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
§
(considere )
§
(considere
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e