Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(i) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função . Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator comum de .

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador por , temos:
Então, simplificamos para .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa função simplificada quando se aproxima de 0. A propriedade que usamos aqui é que o limite da soma é igual à soma dos limites. Ou seja:

Passo 5

Calculando cada limite separadamente:
Somando esses resultados:

Resposta

O limite de quando se aproxima de é igual a .

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(d) .
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(b) .
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
§
(considere )
Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e