Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e

Passo 1

Então, a gente tem uma função chamada que muda de valor dependendo se é menor ou igual a zero, ou maior que zero. A função é definida assim:
A gente precisa descobrir se os limites e existem. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a ver o que acontece com a função quando se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar . Para isso, vamos ver os limites quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
  • Limite pela esquerda ( ):
    Quando está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, valores negativos próximos a 0, a definição da função diz que . Então,
  • Limite pela direita ( ):
    Quando está se aproximando de 0 pela direita, ou seja, valores positivos próximos a 0, a definição da função diz que . Então,

Passo 3

Agora, para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. No nosso caso,
Como 1 não é igual a -1, isso significa que o limite não existe.

Passo 4

Vamos agora analisar . Novamente, vamos olhar os limites laterais.
  • Limite pela esquerda ( ):
    Sabemos que quando . Então,
  • Limite pela direita ( ):
    Sabemos que quando . Então,

Resposta

O limite não existe, e o limite .

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
§
(considere )
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(i) .
Calcule os limites laterais indicados.
(l)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)