Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
Passo 1
Então, a gente tem uma função chamada
que muda de valor dependendo se
é menor ou igual a zero, ou maior que zero. A função é definida assim:
A gente precisa descobrir se os limites
e
existem. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a ver o que acontece com a função quando
se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Para isso, vamos ver os limites quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
) e pela direita (
).
-
Limite pela esquerda (
): Quandoestá se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, valores negativos próximos a 0, a definição da função diz que . Então, -
Limite pela direita (
): Quandoestá se aproximando de 0 pela direita, ou seja, valores positivos próximos a 0, a definição da função diz que . Então,
Passo 3
Agora, para que o limite
exista, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. No nosso caso,
Como 1 não é igual a -1, isso significa que o limite
não existe.
Passo 4
Vamos agora analisar
. Novamente, vamos olhar os limites laterais.
-
Limite pela esquerda (
): Sabemos quequando . Então, -
Limite pela direita (
): Sabemos quequando . Então,
Resposta
O limite
não existe, e o limite
.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
§
(considere )
§
(considere
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(i) .
(i)
Calcule os limites laterais indicados.
(l)
(l)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
(d)