Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
§
(considere )

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, e vamos precisar usar uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos seguir a dica e fazer a substituição . Isso significa que , o que nos permite expressar em termos de :

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original do limite:
Percebemos que o denominador pode ser fatorado usando a diferença de cubos.

Passo 4

A diferença de cubos é fatorada da seguinte maneira:
Então, substituindo na nossa expressão:
Aqui, cancelamos o termo do numerador e denominador, desde que , o que é válido para o nosso caso.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de quando se aproxima de . Vamos usar a substitui��ão :
Substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite de quando se aproxima de é .

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(i) .
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(d) .
Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e
Calcule os limites laterais indicados.
(l)