Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
§ f(x) = (raiz3(x + 2) - 1) / (x + 1) ; a = -1
(considere u = raiz_cubica(x + 2) )

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, e vamos precisar usar uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos seguir a dica e fazer a substituição . Isso significa que , o que nos permite expressar em termos de :

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original do limite:
Percebemos que o denominador pode ser fatorado usando a diferença de cubos.

Passo 4

A diferença de cubos é fatorada da seguinte maneira:
Então, substituindo na nossa expressão:
Aqui, cancelamos o termo do numerador e denominador, desde que , o que é válido para o nosso caso.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de quando se aproxima de . Vamos usar a substitui��ão :
Substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite de quando se aproxima de é .

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