Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
§
(considere
)
§
(considere
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, e vamos precisar usar uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos seguir a dica e fazer a substituição
. Isso significa que
, o que nos permite expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão original do limite:
Percebemos que o denominador
pode ser fatorado usando a diferença de cubos.
Passo 4
A diferença de cubos é fatorada da seguinte maneira:
Então, substituindo na nossa expressão:
Aqui, cancelamos o termo
do numerador e denominador, desde que
, o que é válido para o nosso caso.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
quando
se aproxima de
. Vamos usar a substitui��ão
:
Substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(i) .
(i)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(d) .
(d)
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
Calcule os limites laterais indicados.
(l)
(l)