Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
(d) f(x)=(-2 x-4)/(x^3+2 x^2) ; a=-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e aplicar técnicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece. Substituindo:
Aconteceu uma indeterminação , que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando nos deparamos com uma indeterminação , uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns. Vamos fatorar cada parte:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Agora, podemos cancelar o termo que está tanto no numerador quanto no denominador:

Passo 4

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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