Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e aplicar técnicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece. Substituindo:
Aconteceu uma indeterminação
, que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma indeterminação
, uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns. Vamos fatorar cada parte:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Agora, podemos cancelar o termo
que está tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(b) .
(b)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(o)
(o)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(i) .
(i)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
§
(considere )
§
(considere