Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e aplicar técnicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece. Substituindo:
Aconteceu uma indeterminação , que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando nos deparamos com uma indeterminação , uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns. Vamos fatorar cada parte:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Agora, podemos cancelar o termo que está tanto no numerador quanto no denominador:

Passo 4

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(b) .
Calcule os seguintes limites no infinito:
(o)
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(i) .
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
§
(considere )