Calcule os seguintes limites no infinito:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento das funções à medida que
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes. Quando
tende a
,
é igual a
porque
é negativo. Então, podemos reescrever a fração como:
Passo 3
Agora, para facilitar a análise, vamos fatorar
das expressões dentro das raízes. Lembrando que
quando
, mas aqui
é negativo, então precisamos ter cuidado:
Simplificando, fica:
Passo 4
À medida que
tende a
,
tende a 0. Portanto,
tende a
. Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo:
-
tende a 0 porque cresce sem limite conforme tende a . -
permanece constante.
Então, o limite da expressão completa é:
Resposta
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Calcule os limites laterais indicados.
©
©
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(e)
(e)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(b) .
(b)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(d) .
(d)