Calcule os seguintes limites no infinito:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento das funções à medida que tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes. Quando tende a , é igual a porque é negativo. Então, podemos reescrever a fração como:

Passo 3

Agora, para facilitar a análise, vamos fatorar das expressões dentro das raízes. Lembrando que quando , mas aqui é negativo, então precisamos ter cuidado:
Simplificando, fica:

Passo 4

À medida que tende a , tende a 0. Portanto, tende a . Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada termo:
  • tende a 0 porque cresce sem limite conforme tende a .
  • permanece constante.
Então, o limite da expressão completa é:

Resposta

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Calcule os limites laterais indicados.
©
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(e)
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(b) .
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(d) .