Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
(m) f(x) = (1 - raiz(1 + x)) / (raiz(x - 1) - x) ; a = 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de limites, e vamos usar algumas técnicas de álgebra para simplificar e encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na função para ver o que acontece:
Apesar de não dar uma forma indeterminada, vamos simplificar para facilitar.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Começando pelo numerador:
Multiplicamos e dividimos por :
Fazendo o mesmo para o denominador :
Multiplicamos e dividimos por :

Passo 4

Agora, substituímos as simplificações de volta na função original:
Podemos simplificar os sinais negativos:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

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