Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
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Passo 1
Vamos resolver o limite lateral da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve entender como a função se comporta à medida que
se aproxima de 1 por valores menores e maiores que 1. Para isso, precisaremos conhecer os conceitos de limites laterais e como analisar o comportamento do numerador e do denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Isso significa que
está se aproximando de 1 por valores menores que 1.
Passo 3
Analisando o denominador
, quando
,
é um número positivo muito pequeno, pois
está chegando perto de 1 por valores menores. Elevando esse número positivo pequeno ao cubo, ainda teremos um número positivo muito pequeno. Portanto, o denominador está tendendo a 0 pelo lado positivo.
Passo 4
Agora, olhando para o numerador
, quando
,
está se aproximando de
. Ou seja, o numerador está se aproximando de 1.
Passo 5
Juntando as duas análises, temos que
quando
está se comportando como
, o que significa que o limite tende a
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Isso significa que
está se aproximando de 1 por valores maiores que 1.
Passo 7
Analisando novamente o denominador
, quando
,
é um número negativo muito pequeno, já que
está chegando perto de 1 por valores maiores. Elevando esse número negativo pequeno ao cubo, teremos um número negativo muito pequeno. Portanto, o denominador está tendendo a 0 pelo lado negativo.
Passo 8
Observando o numerador
, quando
,
está se aproximando de
. Ou seja, o numerador está se aproximando de 1.
Passo 9
Assim,
quando
está se comportando como
, o que significa que o limite tende a
.
Resposta
Os limites laterais da função no ponto
são:
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(a)
(a)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(m) .
(m)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(j)
(j)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)
(d)