Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
©

Passo 1

Vamos resolver o limite lateral da função quando se aproxima de . Isso envolve entender como a função se comporta à medida que se aproxima de 1 por valores menores e maiores que 1. Para isso, precisaremos conhecer os conceitos de limites laterais e como analisar o comportamento do numerador e do denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Isso significa que está se aproximando de 1 por valores menores que 1.

Passo 3

Analisando o denominador , quando , é um número positivo muito pequeno, pois está chegando perto de 1 por valores menores. Elevando esse número positivo pequeno ao cubo, ainda teremos um número positivo muito pequeno. Portanto, o denominador está tendendo a 0 pelo lado positivo.

Passo 4

Agora, olhando para o numerador , quando , está se aproximando de . Ou seja, o numerador está se aproximando de 1.

Passo 5

Juntando as duas análises, temos que quando está se comportando como ú, o que significa que o limite tende a .

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Isso significa que está se aproximando de 1 por valores maiores que 1.

Passo 7

Analisando novamente o denominador , quando , é um número negativo muito pequeno, já que está chegando perto de 1 por valores maiores. Elevando esse número negativo pequeno ao cubo, teremos um número negativo muito pequeno. Portanto, o denominador está tendendo a 0 pelo lado negativo.

Passo 8

Observando o numerador , quando , está se aproximando de . Ou seja, o numerador está se aproximando de 1.

Passo 9

Assim, quando está se comportando como ú, o que significa que o limite tende a .

Resposta

Os limites laterais da função no ponto são:

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(a)
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(m) .
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(j)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)