Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular os limites laterais da função no ponto . Isso envolve entender como a função se comporta quando se aproxima de pela esquerda e pela direita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto no denominador significa que o resultado será sempre positivo ou zero. Mas atenção: se o denominador se aproxima de zero, o valor da função pode crescer sem limite, positivo ou negativamente.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
Então, a função fica:
Podemos simplificar mais:
Essa simplificação mostra que, exceto no ponto , onde a função não está definida, depende apenas de .

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites laterais quando se aproxima de :
  1. Limite pela direita ( ):
    • está um pouco maior que , então é positivo.
    • O denominador se aproxima de zero, tornando a fração muito grande positivamente.
  2. Limite pela esquerda ( ):
    • está um pouco menor que , então é negativo.
    • Novamente, o denominador se aproxima de zero, mas como o numerador é negativo, a fração cresce negativamente.

Passo 5

Aplicando isso na fórmula simplificada:
Note que pela direita, a função sobe para o infinito positivo, e pela esquerda, desce para o infinito negativo.

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

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Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(d)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
(m) .
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(a)