Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular os limites laterais da função
no ponto
. Isso envolve entender como a função se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda e pela direita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O valor absoluto no denominador significa que o resultado será sempre positivo ou zero. Mas atenção: se o denominador se aproxima de zero, o valor da função pode crescer sem limite, positivo ou negativamente.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
Então, a função fica:
Podemos simplificar mais:
Essa simplificação mostra que, exceto no ponto
, onde a função não está definida,
depende apenas de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites laterais quando
se aproxima de
:
-
Limite pela direita (
): -
está um pouco maior que , então é positivo. - O denominador
se aproxima de zero, tornando a fração muito grande positivamente.
-
-
Limite pela esquerda (
): -
está um pouco menor que , então é negativo. - Novamente, o denominador se aproxima de zero, mas como o numerador é negativo, a fração cresce negativamente.
-
Passo 5
Aplicando isso na fórmula simplificada:
Note que pela direita, a função sobe para o infinito positivo, e pela esquerda, desce para o infinito negativo.
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são:
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(d)
(d)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
(d)
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
(m) .
(m)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(a)
(a)