Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
(d) f(x)=(x^2-4)/|x-2|, a=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites laterais. A questão pede para calcular os limites de quando se aproxima de 2, tanto pela esquerda quanto pela direita. Para isso, vamos precisar entender como funciona o limite lateral e como lidar com o valor absoluto na função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. O limite lateral pela esquerda, , considera valores de que chegam a 2 vindo de números menores que 2. Já o limite lateral pela direita, , considera valores de que chegam a 2 vindo de números maiores que 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Vamos simplificar o numerador:
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dividindo pelo valor absoluto :
  • Para (direita), , então:
Logo, o limite pela direita é:
  • Para (esquerda), , então:
Logo, o limite pela esquerda é:

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

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