Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que -10 é raiz.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o polinômio
e sabemos que -10 é uma raiz desse polinômio. Isso significa que, quando substituímos
por -10, o polinômio se anula. Nosso objetivo é fatorar esse polinômio utilizando esse dado. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a fatoração de polinômios quadráticos.
Passo 2
Sabendo que -10 é uma raiz, podemos afirmar que
é um fator do polinômio. Isso porque, se
anula o polinômio, então
deve ser um dos fatores. Então, nosso polinômio pode ser escrito como:
Onde
é um número que precisamos descobrir.
Passo 3
Para encontrar o valor de
, vamos expandir a expressão fatorada:
Comparando com o polinômio original
, temos:
Resolvendo a segunda equação:
Resolvendo a segunda equação:
Passo 4
Agora que encontramos
, podemos escrever o segundo fator:
Portanto, os fatores do polinômio são
e
.
Resposta
O polinômio fatorado é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 1,2 e 5 são raízes.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 2 é raiz.