Fatore os polinômios abaixo: x^2 + 6x - 40, sabendo que -10 é raiz.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o polinômio e sabemos que -10 é uma raiz desse polinômio. Isso significa que, quando substituímos x por -10, o polinômio se anula. Nosso objetivo é fatorar esse polinômio utilizando esse dado. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a fatoração de polinômios quadráticos.

Passo 2

Sabendo que -10 é uma raiz, podemos afirmar que é um fator do polinômio. Isso porque, se anula o polinômio, então deve ser um dos fatores. Então, nosso polinômio pode ser escrito como:
Onde b é um número que precisamos descobrir.

Passo 3

Para encontrar o valor de b, vamos expandir a expressão fatorada:
Comparando com o polinômio original , temos:

Resolvendo a segunda equação:

Passo 4

Agora que encontramos , podemos escrever o segundo fator:
Portanto, os fatores do polinômio são e .

Resposta

O polinômio fatorado é .

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