Calcule os limites laterais indicados.
(l) lim x -1^- |x-1|x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com limites laterais, especificamente quando se aproxima de pela esquerda. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como ela se comporta quando está próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . O valor absoluto nos dá a distância de até na reta numérica, sempre como um número positivo ou zero. Já pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), isso significa que está um pouco menor que . Então, vamos ver como se comporta nesse caso.

Passo 4

Para , especificamente quando está próximo de , será negativo. Por exemplo, se , então , que é negativo.

Passo 5

Sabendo que é negativo, podemos reescrever o valor absoluto como , porque o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo.

Passo 6

Substituindo isso na nossa expressão original, temos:
|x-1|x-1 = -(x-1)x-1
Simplificando, os termos -(x-1)x-1 = -1 se cancelam, mas lembrando que estamos lidando com o negativo, fica:

Resposta

Portanto, o limite é .

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