Calcule os limites laterais indicados.
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com limites laterais, especificamente quando se aproxima de pela esquerda. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como ela se comporta quando está próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . O valor absoluto nos dá a distância de até na reta numérica, sempre como um número positivo ou zero. Já pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), isso significa que está um pouco menor que . Então, vamos ver como se comporta nesse caso.

Passo 4

Para , especificamente quando está próximo de , será negativo. Por exemplo, se , então , que é negativo.

Passo 5

Sabendo que é negativo, podemos reescrever o valor absoluto como , porque o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo.

Passo 6

Substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Simplificando, os termos se cancelam, mas lembrando que estamos lidando com o negativo, fica:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Considere a função definida por . Investigue a existência dos limites: e
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
§
(considere )
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(d)