Calcule os limites laterais indicados.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite lateral juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui estamos trabalhando com limites laterais, especificamente quando
se aproxima de
pela esquerda. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto
e como ela se comporta quando
está próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. O valor absoluto
nos dá a distância de
até
na reta numérica, sempre como um número positivo ou zero. Já
pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de
.
Passo 3
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (
), isso significa que
está um pouco menor que
. Então, vamos ver como
se comporta nesse caso.
Passo 4
Para
, especificamente quando
está próximo de
,
será negativo. Por exemplo, se
, então
, que é negativo.
Passo 5
Sabendo que
é negativo, podemos reescrever o valor absoluto
como
, porque o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo.
Passo 6
Substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Simplificando, os termos
se cancelam, mas lembrando que estamos lidando com o negativo, fica:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
§
(considere )
§
(considere
Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
(d)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(d)
(d)