Calcule os limites abaixo:
lim x 0-(2 x+1x^2+x)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites na matemática, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de um valor específico, neste caso, 0 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando 2(0) + 1 = 1 se aproxima de 0 por valores negativos (ou seja, x^2 + x = x(x + 1) ).
  • Numerador:
    Quando se aproxima de 0, o termo tende a 0. Portanto, o numerador aproxima-se de:
  • Denominador:
    Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
    Agora, analisando cada fator:
    • quando tende a 0 pela esquerda (valores negativos próximos de 0).
    • quando tende a 1, já que está próximo de 0.

Passo 3

Agora, vamos substituir esses comportamentos no limite:
lim x 0^-(2x + 1x^2 + x) = lim x 0^-(1x(x + 1)) = lim x 0^-(1x cdot 1) = lim x 0^-(1x)

Passo 4

Sabemos que quando se aproxima de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno. Portanto, será um número negativo muito grande, ou seja, tenderá ao infinito negativo.

Resposta

lim x 0^-(2x + 1x^2 + x) = -infty

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