Calcule lim x 2^+ raizx-2 e verifique se existe o limite lim x 2^- raizx-2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função raizx-2 quando x se aproxima de 2 pela direita ( 2^+) e verificar se esse limite existe quando x se aproxima de 2 pela esquerda ( 2^-). Para resolver isso, vamos precisar do conceito de limites laterais e entender como a função se comporta próximo a x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando x está um pouco maior que 2. A função que temos é raizx-2.
Como raizx-2 está definida apenas quando x-2 >= 0, o domínio da função é x >= 2. Isso significa que para calcular o limite à direita, estamos dentro do domínio da função.

Passo 3

Vamos substituir valores próximos a 2 na expressão raizx-2 para ver o que acontece:
  • Se x = 2.1, então raiz2.1 - 2 = raiz0.1 approx 0.316
  • Se x = 2.01, então raiz2.01 - 2 = raiz0.01 = 0.1
  • Se x = 2.001, então raiz2.001 - 2 = raiz0.001 approx 0.0316
À medida que x se aproxima de 2 pela direita, o valor de raizx-2 está se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando x está um pouco menor que 2. Novamente, temos a função raizx-2.
No entanto, se x < 2, então x-2 é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto, a função raizx-2 não existe para x < 2.

Passo 5

Como a função raizx-2 não está definida para x < 2, não podemos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Em termos matemáticos, dizemos que o limite não existe nesse caso.

Resposta

lim x 2^+ raizx-2 = 0 e o limite lim x 2^- raizx-2 não existe.

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