Calcule
e verifique se existe o limite
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e verificar se esse limite existe quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Para resolver isso, vamos precisar do conceito de limites laterais e entender como a função se comporta próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
está um pouco maior que 2. A função que temos é
.
Como
está definida apenas quando
, o domínio da função é
. Isso significa que para calcular o limite à direita, estamos dentro do domínio da função.
Passo 3
Vamos substituir valores próximos a 2 na expressão
para ver o que acontece:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
À medida que
se aproxima de 2 pela direita, o valor de
está se aproximando de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
está um pouco menor que 2. Novamente, temos a função
.
No entanto, se
, então
é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto, a função
não existe para
.
Passo 5
Como a função
não está definida para
, não podemos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Em termos matemáticos, dizemos que o limite não existe nesse caso.
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(b)
(b)
Sabendo que
, calcule
e
.