Calcule e verifique se existe o limite .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2 pela direita ( ) e verificar se esse limite existe quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Para resolver isso, vamos precisar do conceito de limites laterais e entender como a função se comporta próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando está um pouco maior que 2. A função que temos é .
Como está definida apenas quando , o domínio da função é . Isso significa que para calcular o limite à direita, estamos dentro do domínio da função.

Passo 3

Vamos substituir valores próximos a 2 na expressão para ver o que acontece:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
À medida que se aproxima de 2 pela direita, o valor de está se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando está um pouco menor que 2. Novamente, temos a função .
No entanto, se , então é negativo, e a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto, a função não existe para .

Passo 5

Como a função não está definida para , não podemos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda. Em termos matemáticos, dizemos que o limite não existe nesse caso.

Resposta

e o limite não existe.

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(b)
Sabendo que , calcule e .
.
.