.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto para derivadas. Para resolver isso, precisamos saber como derivar funções exponenciais e polinomiais e como aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
A função que temos é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
. A derivada da função exponencial
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule
e verifique se existe o limite
.
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(b)
(b)