Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Esse problema envolve o estudo de limites laterais, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como o módulo afeta o denominador e como isso influencia o comportamento da função quando
se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular limites laterais. Isso significa que vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de -2 vindo dos valores menores que -2 (limite à esquerda) e dos valores maiores que -2 (limite à direita).
Passo 3
Vamos analisar o denominador
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, próximo a
, o termo
se aproxima de zero, tornando o denominador muito pequeno, o que pode fazer a função tender para infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda de -2, ou seja, quando
se aproxima de -2 vindo de valores menores que -2. Vamos considerar
, onde
e tende a zero.
Substituindo na função:
Quando
tende a 0,
tende a 4. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite à direita de -2, ou seja, quando
se aproxima de -2 vindo de valores maiores que -2. Vamos considerar
, onde
e tende a zero.
Substituindo na função:
Quando
tende a 0,
tende a 4. Então:
Resposta
Os limites laterais da função
no ponto
são:
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
©
©
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(a)
(a)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)
(d)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
(a)