Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(j)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Esse problema envolve o estudo de limites laterais, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como o módulo afeta o denominador e como isso influencia o comportamento da função quando se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular limites laterais. Isso significa que vamos calcular o limite de quando se aproxima de -2 vindo dos valores menores que -2 (limite à esquerda) e dos valores maiores que -2 (limite à direita).

Passo 3

Vamos analisar o denominador . Sabemos que pode ser escrito como . Então, próximo a , o termo se aproxima de zero, tornando o denominador muito pequeno, o que pode fazer a função tender para infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à esquerda de -2, ou seja, quando se aproxima de -2 vindo de valores menores que -2. Vamos considerar , onde e tende a zero.
Substituindo na função:
Quando tende a 0, tende a 4. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite à direita de -2, ou seja, quando se aproxima de -2 vindo de valores maiores que -2. Vamos considerar , onde e tende a zero.
Substituindo na função:
Quando tende a 0, tende a 4. Então:

Resposta

Os limites laterais da função no ponto são:

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
©
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(a)
Calcule os limites laterais indicados.
(d)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)