Calcule os limites laterais indicados.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite lateral da função quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores negativos próximos a zero). Isso envolve conceitos de limites no cálculo, especificamente analisando como a função se comporta quando se aproxima de um ponto específico por um lado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite lateral quando se aproxima de 0 pela esquerda, indicado por . Isso quer dizer que estamos olhando para valores de que são negativos e estão chegando cada vez mais perto de zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Sabemos que, para qualquer valor de diferente de zero, é sempre positivo, já que o quadrado de um número negativo é positivo.

Passo 4

À medida que se aproxima de 0 pela esquerda, o valor de fica cada vez menor em termos absolutos, o que faz com que também fique menor, tendendo a zero. Porém, como estamos dividindo 1 por um número que está se aproximando de zero, o resultado da divisão vai aumentando cada vez mais.

Passo 5

Então, matematicamente, temos que:
Isso significa que a função cresce sem limites à medida que se aproxima de zero pela esquerda.

Resposta

O limite é .

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Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(j)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
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Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(f)