Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(i)
.
(i)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa calcular os limites laterais dela no ponto
. Vamos usar os conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta quando
se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser fatorado como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, observamos que o denominador é o valor absoluto de
, ou seja,
. O valor absoluto depende de
estar se aproximando de 1 pela esquerda (valores menores que 1) ou pela direita (valores maiores que 1).
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nessa situação,
é negativo, então
. Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nesse caso,
é positivo, então
. Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são:
Exercícios relacionados
As funções
e
dadas por
e
são periódicas? São funções pares? São funções ímpares?
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Calcule os limites laterais indicados.
(b) .
(b)