Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
(i) f(x) = (x^2 - 1) / |x - 1|, a = 1.

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa calcular os limites laterais dela no ponto . Vamos usar os conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser fatorado como . Então, temos:

Passo 3

Agora, observamos que o denominador é o valor absoluto de , ou seja, . O valor absoluto depende de estar se aproximando de 1 pela esquerda (valores menores que 1) ou pela direita (valores maiores que 1).

Passo 4

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Nessa situação, é negativo, então . Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Nesse caso, é positivo, então . Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

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