Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza! Vamos descrever o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, como amplitude, período, fase e deslocamento vertical. Precisamos entender como cada termo contribui para o gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da função separadamente:
-
: Essa é uma função seno básica. -
: Aqui temos uma função seno com coeficiente na variável e um deslocamento de fase. -
: Esse é um deslocamento vertical da função.
Vamos entender cada um desses componentes.
Passo 3
Analisando
:
- Amplitude: 1 (o valor máximo é 1 e o mínimo é -1).
- Período:
(o tempo que leva para completar um ciclo). - Fase: Nenhum deslocamento horizontal.
- Deslocamento Vertical: 0 (a função oscila em torno do eixo x).
Passo 4
Analisando
:
- Amplitude: 1.
- Período:
(o fator dilata o período). - Fase:
(deslocamento horizontal para a esquerda). - Deslocamento Vertical: 0.
Passo 5
Analisando o deslocamento vertical
:
Isso significa que todo o gráfico será movido 1 unidade para cima. Assim, em vez de oscilar em torno do eixo x (y = 0), a função oscilará em torno de y = 1.
Passo 6
Combinando os termos:
Agora, vamos juntar tudo:
- Temos duas funções seno com diferentes amplitudes e períodos.
- A
tem um ciclo mais rápido ( ) em comparação com a que tem um ciclo mais lento ( ) e está deslocada para a esquerda. - O deslocamento vertical de +1 eleva todo o gráfico.
Isso resulta em um gráfico que combina essas oscilações, criando um padrão mais complexo devido à superposição das duas ondas seno.
Resposta
O gráfico da função
é uma combinação de duas ondas senoidais com diferentes períodos e fases, deslocadas verticalmente 1 unidade para cima. A primeira parte
oscila com um período de
, enquanto a segunda parte
oscila com um período de
e está deslocada para a esquerda. O resultado é um gráfico complexo que alterna entre essas duas frequências, sempre centrado em y = 1.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(i) .
(i)
As funções
e
dadas por
e
são periódicas? São funções pares? São funções ímpares?
Calcule os limites laterais indicados.
(b) .
(b)
Descreva o gráfico das seguintes funções.