Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza! Vamos descrever o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, como amplitude, período, fase e deslocamento vertical. Precisamos entender como cada termo contribui para o gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da função separadamente:
  1. : Essa é uma função seno básica.
  2. : Aqui temos uma função seno com coeficiente na variável e um deslocamento de fase.
  3. : Esse é um deslocamento vertical da função.
Vamos entender cada um desses componentes.

Passo 3

Analisando :
  • Amplitude: 1 (o valor máximo é 1 e o mínimo é -1).
  • Período: (o tempo que leva para completar um ciclo).
  • Fase: Nenhum deslocamento horizontal.
  • Deslocamento Vertical: 0 (a função oscila em torno do eixo x).

Passo 4

Analisando :
  • Amplitude: 1.
  • Período: (o fator dilata o período).
  • Fase: (deslocamento horizontal para a esquerda).
  • Deslocamento Vertical: 0.

Passo 5

Analisando o deslocamento vertical :
Isso significa que todo o gráfico será movido 1 unidade para cima. Assim, em vez de oscilar em torno do eixo x (y = 0), a função oscilará em torno de y = 1.

Passo 6

Combinando os termos:
Agora, vamos juntar tudo:
  • Temos duas funções seno com diferentes amplitudes e períodos.
  • A tem um ciclo mais rápido ( ) em comparação com a que tem um ciclo mais lento ( ) e está deslocada para a esquerda.
  • O deslocamento vertical de +1 eleva todo o gráfico.
Isso resulta em um gráfico que combina essas oscilações, criando um padrão mais complexo devido à superposição das duas ondas seno.

Resposta

O gráfico da função é uma combinação de duas ondas senoidais com diferentes períodos e fases, deslocadas verticalmente 1 unidade para cima. A primeira parte oscila com um período de , enquanto a segunda parte oscila com um período de e está deslocada para a esquerda. O resultado é um gráfico complexo que alterna entre essas duas frequências, sempre centrado em y = 1.

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(i) .
As funções e dadas por e são periódicas? São funções pares? São funções ímpares?
Calcule os limites laterais indicados.
(b) .
Descreva o gráfico das seguintes funções.