Calcule os limites laterais indicados.
(b) lim x 0^- 1x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa calcular o limite lateral da função quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e analisar como a função se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 0 por valores menores que 0, ou seja, pela esquerda no eixo dos números reais. Então, estamos olhando os valores de quando é negativo e está ficando cada vez mais perto de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Quando é negativo e se aproxima de 0, o denominador fica cada vez menor em valor absoluto, mas continua negativo. Isso faz com que a fração fique cada vez maior em valor absoluto e negativa.

Passo 4

Vamos ver alguns exemplos numéricos para ilustrar:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Como podemos ver, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, fica cada vez mais negativo, aumentando sem limite em direção ao infinito negativo.

Resposta

lim x 0^- 1x = -infty

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