Calcule os seguintes limites no infinito:
(d) lim x -infty(3 x^3+2 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver isso, vamos focar em identificar qual parte da função mais afeta o limite quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau na função, porque ele é quem mais influencia o comportamento da função para valores extremos de . Na função , o termo de maior grau é porque o expoente 3 é maior que os outros termos.

Passo 3

Agora que sabemos que é o termo dominante, podemos observar que, quando tende a menos infinito ( ), esse termo vai ditar o comportamento geral da função. Os outros termos ( e ) se tornam insignificantes comparados a nesse contexto.

Passo 4

Vamos então calcular o limite do termo dominante:
limx to -infty 3x^3
Como o coeficiente é positivo e o expoente é ímpar, sabemos que quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito. Multiplicando por 3, o resultado continua indo para menos infinito.

Resposta

limx -infty(3 x^3+2 x+1) = -infty

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