Calcule os seguintes limites no infinito:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
vai para menos infinito da função
. Isso faz parte do conteúdo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando
fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver isso, vamos focar em identificar qual parte da função mais afeta o limite quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau na função, porque ele é quem mais influencia o comportamento da função para valores extremos de
. Na função
, o termo de maior grau é
porque o expoente 3 é maior que os outros termos.
Passo 3
Agora que sabemos que
é o termo dominante, podemos observar que, quando
tende a menos infinito (
), esse termo vai ditar o comportamento geral da função. Os outros termos (
e
) se tornam insignificantes comparados a
nesse contexto.
Passo 4
Vamos então calcular o limite do termo dominante:
Como o coeficiente
é positivo e o expoente
é ímpar, sabemos que quando
tende a menos infinito,
também tende a menos infinito. Multiplicando por 3, o resultado continua indo para menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais indicados.
(l)
(l)
Considere a função
definida por
. Investigue a existência dos limites:
e
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(d)
(d)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(h)
(h)