Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular os limites laterais da função
no ponto
. Isso faz parte do estudo de Limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e calcular limites quando
se aproxima de zero pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que temos uma diferença de raízes no numerador. Uma técnica comum para simplificar isso é multiplicar e dividir pela conjugada da expressão que está no numerador. A conjugada de
é
.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
No numerador, ao multiplicar conjugados, usamos a identidade
:
Então, agora a função fica:
Passo 4
Podemos simplificar
dividindo por
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Primeiro, o limite pela direita:
Agora, o limite pela esquerda:
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são iguais a
.
Exercícios relacionados
Explique por que os limites abaixo não existem.
(d)
(d)
Explique por que os limites abaixo não existem.
©
©
Calcule os limites laterais indicados.
©
©
Calcule os seguintes limites no infinito:
(o)
(o)