Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular os limites laterais da função no ponto . Isso faz parte do estudo de Limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e calcular limites quando se aproxima de zero pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que temos uma diferença de raízes no numerador. Uma técnica comum para simplificar isso é multiplicar e dividir pela conjugada da expressão que está no numerador. A conjugada de é .

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
No numerador, ao multiplicar conjugados, usamos a identidade :
Então, agora a função fica:

Passo 4

Podemos simplificar dividindo por :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
Primeiro, o limite pela direita:
Agora, o limite pela esquerda:

Resposta

Os limites laterais de no ponto são iguais a .

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(d)
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©
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©
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(o)