Explique por que os limites abaixo não existem.
(d) lim x infty x^2+3x

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de limites no cálculo, especificamente tratando de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2x + 3x = x + 3x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando tende para o infinito:
  1. cresce sem limites, ou seja, .
  2. tende a zero, já que o denominador fica cada vez maior: .

Passo 4

Somando os limites dos dois termos:
x + 3x infty + 0 = infty
Isso significa que a expressão cresce sem limites à medida que aumenta.

Resposta

O limite não existe porque a expressão tende a infinito.

Exercícios relacionados