Calcule os limites laterais indicados.
© lim x 0^+ 1x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lateral lim x 0^+ 1x^2. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente aos limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 0 pela direita (valores positivos próximos de 0).

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 0 vindo de valores positivos, ou seja, estamos olhando para valores de que são pouco a pouco menores, mas ainda positivos, como 0.1, 0.01, 0.001, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O denominador é , que é sempre positivo, já que qualquer número ao quadrado dá positivo. Conforme se aproxima de 0, fica cada vez menor. E como estamos dividindo 1 por um número que está ficando menor e menor, o resultado inteiro da fração vai ficando maior e maior.

Passo 4

Para entender melhor, vamos ver alguns valores próximos de 0:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Vemos que conforme se aproxima de 0, o valor de cresce sem limites.

Resposta

lim x 0^+ 1x^2 = +infty

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