Explique por que os limites abaixo não existem.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente explicar por que o limite
não existe. Vamos usar conceitos de limites, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de
. Substituindo
, temos:
Então, o denominador está se aproximando de zero, o que pode causar problemas no limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador
quando
se aproxima de
:
Então, o numerador está se aproximando de 1, que é um número finito.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de zero e o numerador está se aproximando de 1, precisamos ver de qual lado
está se aproximando de
, ou seja, pelo lado esquerdo (
) e pelo lado direito (
).
Passo 5
Vamos calcular o limite pelo lado esquerdo (
):
- Para
ligeiramente menor que , é negativo pequeno. -
será . - Então,
.
Assim,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite pelo lado direito (
):
- Para
ligeiramente maior que , é positivo pequeno. -
ainda é . - Então,
.
Assim,
.
Passo 7
Como o limite pelo lado esquerdo é
e pelo lado direito é
, os dois não coincidem. Isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque, ao se aproximar de
, a função tende a
pelo lado esquerdo e a
pelo lado direito, resultando em limites diferentes.
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Explique por que os limites abaixo não existem.
(b)
(b)
Seja
a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(e) é contínua no ponto
?
(e)
Explique por que os limites abaixo não existem.
(d)
(d)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
(e)
(e)