Explique por que os limites abaixo não existem.
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente explicar por que o limite não existe. Vamos usar conceitos de limites, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador quando se aproxima de . Substituindo , temos:
Então, o denominador está se aproximando de zero, o que pode causar problemas no limite.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador quando se aproxima de :
Então, o numerador está se aproximando de 1, que é um número finito.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de zero e o numerador está se aproximando de 1, precisamos ver de qual lado está se aproximando de , ou seja, pelo lado esquerdo ( ) e pelo lado direito ( ).

Passo 5

Vamos calcular o limite pelo lado esquerdo ( ):
  • Para ligeiramente menor que , é negativo pequeno.
  • será .
  • Então, .
Assim, .

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite pelo lado direito ( ):
  • Para ligeiramente maior que , é positivo pequeno.
  • ainda é .
  • Então, .
Assim, .

Passo 7

Como o limite pelo lado esquerdo é e pelo lado direito é , os dois não coincidem. Isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque, ao se aproximar de , a função tende a pelo lado esquerdo e a pelo lado direito, resultando em limites diferentes.

Exercícios relacionados

Explique por que os limites abaixo não existem.
(b)
Seja a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(e) é contínua no ponto ?
Explique por que os limites abaixo não existem.
(d)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de no ponto .
(e)