Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por
. Estamos trabalhando com sequências e funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos calcular os valores de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência:
. Isso significa que, para cada valor de
, a gente calcula a raiz quadrada de
e subtrai a raiz quadrada de
.
Passo 3
Vamos calcular
:
A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,414. Então:
Passo 4
Agora,
:
A raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732 e já sabemos que
. Então:
Passo 5
Vamos para
:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 6
Calculando
:
A raiz quadrada de 5 é aproximadamente 2,236. Então:
Passo 7
Por fim,
:
A raiz quadrada de 6 é aproximadamente 2,449 e
. Então:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são aproximadamente:
Exercícios relacionados
Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(d) limitada e decrescente;
(d) limitada e decrescente;
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(d)
(d)
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(e)
(e)
Expresse pelo seu termo geral
, cada uma das seguintes sequências.
(e)
(e)