Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(b) b_n = raiz(n + 1) - raiz(n);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por . Estamos trabalhando com sequências e funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos calcular os valores de para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: . Isso significa que, para cada valor de , a gente calcula a raiz quadrada de e subtrai a raiz quadrada de .

Passo 3

Vamos calcular :
A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,414. Então:

Passo 4

Agora, :
A raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732 e já sabemos que . Então:

Passo 5

Vamos para :
Sabemos que e . Então:

Passo 6

Calculando :
A raiz quadrada de 5 é aproximadamente 2,236. Então:

Passo 7

Por fim, :
A raiz quadrada de 6 é aproximadamente 2,449 e . Então:

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são aproximadamente:

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