Dê um exemplo de uma sequência , não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(d) limitada e decrescente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dar um exemplo de uma sequência não constante que seja limitada e decrescente. Isso envolve entender dois conceitos principais: sequência limitada e sequência decrescente. Para resolver, vamos precisar criar uma sequência que sempre diminui e que não ultrapasse certos valores, ou seja, que esteja “presa” dentro de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência decrescente. Uma sequência é decrescente se, conforme aumenta, os termos da sequência diminuem. Matematicamente, isso significa que para todo , temos .

Passo 3

Agora, sobre ser limitada. Uma sequência é limitada se existe algum número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos. Ou seja, todos os ficam entre esses dois valores.

Passo 4

Para criar uma sequência que seja decrescente e limitada, podemos pensar em uma que comece com um número maior e vá diminuindo, mas sem nunca passar de certos limites. Um exemplo clássico é a sequência .

Passo 5

Vamos verificar se atende aos critérios:
  1. Decrescente: Conforme aumenta, diminui porque o denominador fica maior.
  2. Limitada: Todos os termos são positivos e não ficam menores que 0, então está limitada inferiormente por 0. Além disso, começa em 1 quando , então está também limitada superiormente por 1.

Resposta

Um exemplo de sequência não constante que é limitada e decrescente é .

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Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(d)
Assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas justificativas.
(i) ( ) A sequência definida por e é convergente.
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(b) ;
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(e)