Expresse pelo seu termo geral
, cada uma das seguintes sequências.
(e)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a fórmula geral
para a sequência
. Isso está relacionado ao estudo de sequências numéricas, especialmente sequências aritméticas, onde a gente identifica um padrão de crescimento. Vamos precisar entender como identificar esse padrão e expressar isso em uma fórmula usando
, que representa a posição do termo na sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar como a sequência está aumentando. Olhando os primeiros termos:
Parece que a cada passo, estamos adicionando
ao termo anterior. Isso sugere que a sequência é aritmética com uma razão comum de
.
Passo 3
Em sequências aritméticas, a fórmula geral para o termo
é dada por:
onde:
-
é o primeiro termo da sequência, -
é a razão comum, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula à nossa sequência:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A fórmula geral da sequência é:
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Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(e)
(e)
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(b) ;
(b)
(a) Use as definições de
e
para mostrar que
.
Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
d)
d)