Expresse pelo seu termo geral a_n, cada uma das seguintes sequências.
(e) { 1, 3/2, 2, 5/2, 3, ... }

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a fórmula geral para a sequência . Isso está relacionado ao estudo de sequências numéricas, especialmente sequências aritméticas, onde a gente identifica um padrão de crescimento. Vamos precisar entender como identificar esse padrão e expressar isso em uma fórmula usando , que representa a posição do termo na sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como a sequência está aumentando. Olhando os primeiros termos:
Parece que a cada passo, estamos adicionando ao termo anterior. Isso sugere que a sequência é aritmética com uma razão comum de .

Passo 3

Em sequências aritméticas, a fórmula geral para o termo é dada por:
onde:
  • é o primeiro termo da sequência,
  • é a razão comum,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula à nossa sequência:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A fórmula geral da sequência é:

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