Expresse pelo seu termo geral , cada uma das seguintes sequências.
(e)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a fórmula geral para a sequência . Isso está relacionado ao estudo de sequências numéricas, especialmente sequências aritméticas, onde a gente identifica um padrão de crescimento. Vamos precisar entender como identificar esse padrão e expressar isso em uma fórmula usando , que representa a posição do termo na sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como a sequência está aumentando. Olhando os primeiros termos:
Parece que a cada passo, estamos adicionando ao termo anterior. Isso sugere que a sequência é aritmética com uma razão comum de .

Passo 3

Em sequências aritméticas, a fórmula geral para o termo é dada por:
onde:
  • é o primeiro termo da sequência,
  • é a razão comum,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula à nossa sequência:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A fórmula geral da sequência é:

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Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(e)
Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
(b) ;
(a) Use as definições de e para mostrar que .
Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
d)