Em cada caso abaixo, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Passo 1
Beleza! Vamos analisar a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais duplas, onde precisamos entender a região de integração e, se for mais fácil, inverter a ordem de integração para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar a região de integração. No plano
, temos
variando de 0 a 1. Para cada valor de
,
varia de
até
. Então, desenhamos as curvas
e
. Dentro desses limites, a região de integração está entre essas duas curvas para
de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral na ordem dada:
Primeiro, integramos em relação a
:
Passo 4
Em seguida, integramos em relação a
:
Calculando cada integral separadamente:
Passo 5
Substituindo os resultados de volta na expressão:
Resposta
O valor da integral dupla é
.