Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos que calcular uma integral dupla da função , onde vai de a e vai de a . Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais duplas, que são usadas para encontrar o volume sob superfícies definidas por funções de duas variáveis. Vamos precisar usar as regras de integração tanto para quanto para .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como resolver uma integral dupla. Basicamente, a gente integra uma variável de cada vez. Nesse caso, vamos integrar primeiro em relação a mantendo constante, e depois integrar o resultado em relação a .
Então, a integral fica assim:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a :
Aqui, é uma constante quando estamos integrando em relação a . Então, podemos separar a integral:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a integral de :
Agora, a integral de em relação a :
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais internas: