Em cada caso, achar as derivadas parciais fx e fy da função dada:
e) f = 1/x + 3/y^2 - 2/(x*y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar as derivadas parciais e da função dada. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais, que servem para analisar como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
áé
  1. Derivada de em relação a :
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que é . Aqui, tratamos como constante.
Derivando cada termo:
  1. Derivada de em relação a :
áé
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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