Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar as derivadas parciais e da função dada. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais, que servem para analisar como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
1. Derivada de em relação a :
2. Derivada de em relação a :
3. Derivada de em relação a :
Agora, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que é . Aqui, tratamos como constante.
Derivando cada termo:
1. Derivada de em relação a :
2. Derivada de em relação a :
3. Derivada de em relação a :
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Determinar o domínio de e representá-lo no plano cartesiano.
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
d)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
i)