Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada: e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar as derivadas parciais e da função dada. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais, que servem para analisar como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Para isso, tratamos como uma constante. A função é: Vamos derivar termo a termo: 1. Derivada de em relação a : 2. Derivada de em relação a : áé 3. Derivada de em relação a : Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que é . Aqui, tratamos como constante. Derivando cada termo: 1. Derivada de em relação a : áé 2. Derivada de em relação a : 3. Derivada de em relação a : Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Determinar o domínio de e representá-lo no plano cartesiano.
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada: d)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. .
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada: i)