Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar as derivadas parciais
e
da função dada. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais, que servem para analisar como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Agora, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como constante.
Derivando cada termo:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são: