Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
i)
i)
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos encontrar as derivadas parciais
e
da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia e saber a derivada da função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Tratamos
como uma constante.
A função é . Para derivar, aplicamos a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de em relação a
é
. Aqui,
, então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como constante.
Usamos novamente a regra da cadeia:
Derivando em relação a
:
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
e)
e)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
b)
b)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.