Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
i)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos encontrar as derivadas parciais e da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia e saber a derivada da função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Tratamos como uma constante.
A função é . Para derivar, aplicamos a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como constante.
Usamos novamente a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
e)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
b)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.