Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada uma de suas variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função
é uma fração, então podemos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada em relação a
é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Aqui, tratamos
como uma constante. Novamente, usaremos a regra do quociente.
Passo 6
Dessa vez, calculamos
e
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Fatorando:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral de:
.
Use o método da redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação dada:
.
Determinar o domínio de
e representá-lo no plano cartesiano.
Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
e)
e)