Em cada caso, achar as derivadas parciais fx e fy da função dada:
g) f = sen^3(x + raiz(y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais e da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia, que são ferramentas fundamentais no cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . A função é , onde .
Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Como , a derivada de em relação a é:
Então, substituindo na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Novamente, usamos a regra da cadeia:
Como , a derivada de em relaç��o a é:
Substituindo na expressão de :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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