Em cada caso, determinar as derivadas parciais f_x, f_y, f_z da função dada:
f) f = e^x / (e^y - e^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada parcial da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que nos ajuda a ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis independentes, no caso, e . Vamos precisar usar as regras de derivação de quocientes e derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aplicando a regra do quociente novamente:
Simplificando:

Passo 4

Finalmente, vamos determinar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observando a função original, percebemos que não há nenhuma variável envolvida. Portanto, a derivada parcial em relação a é zero.

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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