Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada parcial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que nos ajuda a ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis independentes, no caso,
e
. Vamos precisar usar as regras de derivação de quocientes e derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aplicando a regra do quociente novamente:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos determinar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando a função original, percebemos que não há nenhuma variável
envolvida. Portanto, a derivada parcial em relação a
é zero.
Resposta
As derivadas parciais da função são: