Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais
,
e
da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando a função tem várias variáveis, e queremos ver como ela muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Distribuímos o
dentro do parêntese:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial
, que é a derivada de
em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial
, que é a derivada de
em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivando cada termo:
Então:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a derivada parcial
, que é a derivada de
em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivando cada termo:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são: