Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais , e da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando a função tem várias variáveis, e queremos ver como ela muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Distribuímos o dentro do parêntese:
Simplificando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial , que é a derivada de em relação a , tratando e como constantes.
Derivando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial , que é a derivada de em relação a , tratando e como constantes.
Derivando cada termo:
Então:

Passo 5

Por último, vamos encontrar a derivada parcial , que é a derivada de em relação a , tratando e como constantes.
Derivando cada termo:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
i)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Calcular o valor de a para que a função
seja contínua em .