Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar as derivadas parciais
e
da função
. Aqui, a matéria é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar as regras de derivação para frações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais simples para facilitar a derivação. A função dada é:
Lembrando que
, e como
é apenas uma constante, podemos simplificar para:
Como
é constante, podemos deixá-lo junto ou focar nas variáveis
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada parcial em relação a
,
. Para isso, tratamos
como constante.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos achar a derivada parcial em relação a
,
. Aqui, tratamos
como constante.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Mostrar que a função
admite máximo local no ponto
.
Resp.: O valor máximo (local) de f é .
Resp.: O valor máximo (local) de f é
Determinar os pontos críticos da função
. Examinar cada um deles e dizer se há máximo ou mínimo local. Resp.: Os pontos críticos são
e
. Em
existe mínimo local; em
tem-se um ponto de sela.
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
c)
c)
Calcule a integral iterada de
para