Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar as derivadas parciais
e
da função
. Aqui, a matéria é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar as regras de derivação para frações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais simples para facilitar a derivação. A função dada é:
Lembrando que
, e como
é apenas uma constante, podemos simplificar para:
Como
é constante, podemos deixá-lo junto ou focar nas variáveis
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada parcial em relação a
,
. Para isso, tratamos
como constante.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos achar a derivada parcial em relação a
,
. Aqui, tratamos
como constante.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais são: