Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar as derivadas parciais e da função . Aqui, a matéria é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e aplicar as regras de derivação para frações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais simples para facilitar a derivação. A função dada é:
Lembrando que , e como é apenas uma constante, podemos simplificar para:
Como é constante, podemos deixá-lo junto ou focar nas variáveis e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada parcial em relação a , . Para isso, tratamos como constante.
A função é:
A derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é . Assim:

Passo 4

Agora, vamos achar a derivada parcial em relação a , . Aqui, tratamos como constante.
A função é:
A derivada de em relação a é . Assim:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Mostrar que a função admite máximo local no ponto .
Resp.: O valor máximo (local) de f é .
Determinar os pontos críticos da função . Examinar cada um deles e dizer se há máximo ou mínimo local. Resp.: Os pontos críticos são e . Em existe mínimo local; em tem-se um ponto de sela.
Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
c)
Calcule a integral iterada de para