Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
c)
Passo 1
Então, a gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais , e . Aqui, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como só aparece no numerador, a gente trata e como constantes. A derivada de em relação a é 1, e o denominador fica constante. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, está tanto no numerador quanto no denominador, então vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
Onde e . Calculando e :
Aplicando na regra do quociente:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Assim como em , está no denominador, então usamos novamente a regra do quociente. e . Calculando e :