Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
c)

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais , e . Aqui, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como só aparece no numerador, a gente trata e como constantes. A derivada de em relação a é 1, e o denominador fica constante. Então:

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, está tanto no numerador quanto no denominador, então vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
Onde e . Calculando e :
Aplicando na regra do quociente:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Assim como em , está no denominador, então usamos novamente a regra do quociente. e . Calculando e :
Aplicando na regra do quociente:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
j)
Mostrar que a função admite máximo local no ponto .
Resp.: O valor máximo (local) de f é .
Calcule a integral iterada de para
Calcular a derivada da função no ponto , na direção de cada um dos vetores dados a seguir:
c) , sendo e