Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar as derivadas parciais
,
e
. Aqui, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
só aparece no numerador, a gente trata
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é 1, e o denominador
fica constante. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
está tanto no numerador quanto no denominador, então vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
Onde
e
. Calculando
e
:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Assim como em
,
está no denominador, então usamos novamente a regra do quociente.
e
. Calculando
e
:
Aplicando na regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: