Em cada caso, achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta dada
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas e a inclinação das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta é o coeficiente de
na equação da reta. Na reta
, a inclinação (ou coeficiente angular) é 4. Nosso objetivo é encontrar os pontos no gráfico de
onde a inclinação da tangente é igual a 4.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da tangente em qualquer ponto da função
, precisamos calcular a derivada dessa função. A derivada nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da tangente.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a inclinação da tangente
, queremos que essa inclinação seja igual à inclinação da reta dada, que é 4. Então, igualamos as duas:
Passo 5
Vamos resolver a equação
para encontrar o valor de
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos encontrar o valor correspondente de
na função original
:
Resposta
O ponto onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta
é
.
Exercícios relacionados
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Existem funções
e
que não são contínuas em
, mas que
é contínua em
.
Calcule
nos casos abaixo.