Em cada caso, achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função f é paralela à reta dada: f(x)=x^2, y=4x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função é paralela à reta dada . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas e a inclinação das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta é o coeficiente de na equação da reta. Na reta , a inclinação (ou coeficiente angular) é 4. Nosso objetivo é encontrar os pontos no gráfico de onde a inclinação da tangente é igual a 4.

Passo 3

Para encontrar a inclinação da tangente em qualquer ponto da função , precisamos calcular a derivada dessa função. A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da tangente.
A derivada de é:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a inclinação da tangente , queremos que essa inclinação seja igual à inclinação da reta dada, que é 4. Então, igualamos as duas:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Passo 6

Com o valor de , vamos encontrar o valor correspondente de na função original :

Resposta

O ponto onde a tangente ao gráfico da função é paralela à reta é .

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