Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
, onde
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais impróprias porque o limite de integração é infinito. Vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e aplicar limites para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função exponencial
em relação a
é dada por
, onde
é a constante de integração. No nosso caso, temos
, então a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 até
. Ou seja:
Vamos calcular os limites:
- Quando
, porque a exponencial decresce para zero. - Quando
, .
Substituindo esses valores:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
nos casos abaixo.
Em cada caso, achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta dada:
Calcule
nos casos abaixo.
A Regra da Cadeia pode ser usada repetidamente. Se
é função de
,
é função de
, e
é função de
, a regra fica
. Sabendo disso, calcule a derivada de
.