(1) Em cada caso, calcule a derivada da função f(x) dada.
f(x) = raiz_cubica(x) / e^(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar funções exponenciais e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Podemos pensar na função como um quociente de duas funções:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de é:
  • A derivada de é:

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos fatorar no numerador:
Simplificando :

Resposta

A derivada da função é:

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