(1) Em cada caso, calcule a derivada da função
dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar funções exponenciais e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Podemos pensar na função como um quociente de duas funções:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
-
A derivada de
é: -
A derivada de
é:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos fatorar
no numerador:
Simplificando
:
Resposta
A derivada da função é: