(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto do gráfico de coordenada
dada.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. A matéria que vamos usar aqui é derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
. Substituindo:
Então, o ponto no gráfico é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente. A função é
. Podemos simplificar isso antes de derivar:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.