(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto do gráfico de coordenada x dada.
f(x) = ln(1/x^2), x = 1

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . A matéria que vamos usar aqui é derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Substituindo:
Então, o ponto no gráfico é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente. A função é . Podemos simplificar isso antes de derivar:
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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